2017年南开大学计算机与控制工程学院808智能综合基础考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设单位反馈系统开环传递函数为
（1）画出系统以K 为参数的根轨迹；
（2）求出系统稳定时K 的取值范围，并求出引起持续振荡时K 的临界值及振荡频率 （3）由根轨迹图求使系统具有调节时间为4时的K 值及与此对应的复根值。 【答案】（1）系统开环极点与实轴的交点
为
得系统分离
点
同理
，
由
得到根轨迹与虚轴交点为
此时K=l。
系统的根轨迹如图所示。
开环零点
系统有一条无穷远处的根轨迹。渐近线
[0, 1]。
由
实轴上的根轨迹区间
为
代入幅值条件，得到对应开环増
益
图
（2）由系统的根轨迹图可知，当（3）由
应的复数根，设
过取
时，系统闭环稳定，临界值为K=l, 振荡频率为
作平行于虚轴的直线与根轨迹交于两点，即为此时对由幅角条件可得
解得
于是此时的闭环极点为
根据幅值条件，代入可得此时K=3。
2． 已知某单位反馈的最小相位系统校正前和校正后的开环对数幅频特性曲线如图1所示，试确定
（1）校正前和校正后系统的开环传递函数； （2）校正装置的传递函数
并画出
的近似对数幅频曲线；
（3）校正前和校正后系统的相角裕度。
图1
【答案】（1）校正前系统的开环传递函数为
校正后系统的开环传递函数为
（2）将校正后系统的开环传递函数除以校正前系统的开环传递函数，可得校正装置的传递函数为
校正装置的近似对数幅频曲线如图2所示。
图2
（3）校正前系统的相角裕度
，校正后系统相角裕度
。
3． 两种串联校正网络特性如图1所示。它们均由最小相位环节组成。若单位反馈系统的开环传递函数 为
图1
试问哪一种校正网络可以提高系统的稳定性？此时的相位裕度是多少？试问两种校正方法有何相同和不同之处？其适用的条件是什么？
【答案】校正前系统的特性图如图2所示。
图2
校正前系统的剪切频率约为19.8, 相角裕度约为一11.2, 系统不稳定。图中（a ）所示校正环节的传递函数为
图（b ）所示校正环节的传递函数为
选（a ）时得
到校正后系统的剪切频率为6. 36, 相角裕度约为；选（b ）时得到校正后系统的剪切频率为
36.6, 相角裕度约为，说明选（b ）能提高系统的稳定性，故应该选（b ）校正装置。
4． 设非线性系统结构及K=160时的幅相图如图1所示。
图1
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