2017年内蒙古大学蒙古学学院616语言信息处理之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
2． 设
方向的平面曲线，记
A. B. C. D.
，故
，
，
，即
，
，则
。
为四条逆时针
=.
（ ）
【答案】D
【解析】由格林公式得
令
，则
令
，则
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令，则
令，则
显然 3． 设
最大.
，则直线与直线 是（ ）。
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
4． 当
A. B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
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是阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
5． 设直线L 的方程为，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3） 6． 向量的关系正确的是（ ）。
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
7． 设a , b 为非零向量，且满足则a 与b 的夹角θ=（ ）。
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