2017年内蒙古大学数学科学学院861高等代数与常微分方程之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
2． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
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不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
代入（1）化简，得为L 在xOy 面
3． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于即
,
在点
处连续是f （x , y ）在点
处可微的
单调增加, 故
4． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点连续，其是f （x , y ）在点可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
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在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
由于则 5．
【答案】C 【解析】由 6． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
知
，即
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
不存在
, 则积分域为（ ）。
。
为顶点的三角形区域，
是
在
第一象限的部分，则
，记为。由于关
是y 的奇函数，则
又关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，是x 的偶函数，则
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