2017年内蒙古大学数学科学学院861高等代数与常微分方程之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 两条平行直线L 1
：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
2． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
，从而
收敛是级数
收敛的
收敛是级数
收敛的（ ）。
3． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果 4．
设
是柱面
收敛，
发散推出发散（ ）。
知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则
5．
设有向量
。
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
，则此时
图
6． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 7． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则 8．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有
9． 设有空间闭区域
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
即
表示单叶双曲面. 为可微函数，且满
足
则
必等于
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
，
则有（ ）。
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