2018年杭州电子科技大学通信工程学院848信号系统与信号处理之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
离散系统框图如图所示。求系统函数
和单位样值响应h(k)。并判断系统的稳定性。
图
【答案】(1)设两个延时器之间的信号为m(k)，则:
求其Z 变换，得到
:消去
则
:
，全部在单位圆内，则系统稳定。
则:
2． 某低通滤波器具有非线性相移特性，而幅频响应为理想特性。若
其中
为理想低通传输特性
，
试求此系统的冲激响应，并与理想低通滤波器之冲激响应相比较。 【答案】
利用泰勒公式对又因为
进行展开，因为
所以
故
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(2)
系统极点为(3)
因为
表示式为
并可展开为
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取傅里叶反变换，可得
其中，
h(t)是在从h(t)的表达式可知，
反，故
h(t)的波形不对称，
会引起失真。
3．
已知系统的算子方程及初始条件如下，求其零输入响应
(1)
。
的两侧出现了m 对回波，
而因为每对回波的峰值极性相
(2)
【答案】(1)
由算子方程可以得出其系统的传输函数为由因此
代入初始条件
和
解出:
所以零输入响应为
(2)由算子方程可以得出其系统的传输函数为求解
得特征根:
因此
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求得特征根为:
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代入初始条件
和
的数值
，解得:
A ＝1，B ＝2
所以，
系统零输入响应
4．
有一LTI 系统对激励
时的全响应为
(1)
求该系统的零输入响应【答案】(1)
当 其中则当 其中
而
为与
激励下系统的零状态响应。
有如下关系
根据
L TI
系统的特性知
②－①后，将③代人得微分方程
下面，用经典法解出方程④的解。 设齐次解为程④得
所以方程④的解为 为了求出设
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时的全响应为
时的全响应
为
对激励
(2)系统起始状态不变
，求其对于激励为
时
，全响应
①
为系统的零输入响应。
为激励下系统的零状态响应，
时，全响应
为
②
③
④
当时，方程④右边自由项为故设特解为将特解代入到方
的初始值，用冲激函数匹配法。
⑤