2017年南京航空航天大学航空宇航学院816材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（
。试求当空心轴与实
）时的重量比和刚度比。
图
【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知
其中，
则
可
两轴的重量之比等于其面积比，即
两轴的刚度比:
2． 如果杆分别由下列材料制成: （l ）比例极限（2）
，弹性模量
的钢;
，含镍3.5%的镍钢;
（3）的松木。
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:
（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:
（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:
3． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的，拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数）尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。
2
【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:
图
将
代入相容方程得：
4． 图1为一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面拉杆和中间竖向撑杆用角 钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。己知屋面承受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉 杆AE 和EG 横截面上的应力。
图1
【答案】（l ）求支反力 由结构的对称性可知:
（2）求AE 和EG 杆的轴力
①用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图2（a ）所示，由平衡条件:
解得：由平衡条件解得:
可得：
②以节点E 为研究对象，其受力图如图2（b ）所示。
图2
（3）求各拉杆应力
查型钢表得单个75mm ×8mm 等边角钢的面积为
5． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:
（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。
故