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一、计算题

1． 外伸梁如图1所示，试用积分法求

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座B 、D 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得到:

（3）确定积分常数 该梁的位移边界条件:

光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

（4）可得到挠曲线方程:

故

2． 受均布荷载作用的简支梁如图所示。 己知梁材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235 MPa。试求梁的极限荷载。

图

【答案】（l ）确定截面几何性质

先确定中性轴位置:设中性轴到底边的距离为y ，

则横截面中中性轴以上和以下部分的面积有

，即

则中性轴以上、以下两部分对z 轴的静矩:

故塑性弯曲截面系数:

。当梁达到极限状态时，其最

，解得

。

（2）分析可知梁的最大弯矩发生在梁跨中截面上，其值为

大弯矩等于极限弯矩，即则梁上的极限载荷:

，且此时梁上的载荷达到极限值，即。

3． 试确定图所示各截面的弯曲中心。

图

，【答案】图（a ）（b ）所示截面均有一个对称轴z ，所以弯曲中心必在截面的对称轴z 上。 为确定弯曲中心的位置，设杆件在垂直于该截面对称轴z 的方向发生平面弯曲，于是截面上因弯，曲变形而引 起弯曲切应力。且当剪力方向指向下时，切应力流的方向如图（a ）（b ）所示。显然，若将图（a ）与（b ）截面 看做是由两个狭长矩形所组成的截面，则每个矩形上的切向内力必然沿着它的中线。两个矩形上的内力相交于它 们中线的交点A ，于是整个截面的切向内力系的合力，亦即截面上的剪力，也必然通过这个交点A ，所以这一交点A 就是截面的弯曲中心。