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一、计算题

1． 如图1所示桁架，在装配时发现杆3的长度较设计长度短了Δ。设各杆的抗拉刚度均为EA ，现强迫杆端A 与C 装配在一起，求装配后各杆的轴力。

图1

【答案】（l ）根据静力平衡条件可得各杆轴力:

（2）根据杆的受力情况分析，杆1、2受拉，杆4、5受压，则点A 下移，点B 上移。如图2所示。

图2

根据几何变形关系得协调方程:

其中，根据胡克定律可得:即整理可得补充方程:因此，

（3）装配后各杆的轴力如下:

2． 某装配车间的吊车梁由22a 号工字钢制成，并在其中段焊上两块横截面为120mm ×l0mm 、长度为2.5 m的加强钢板，如图所示。吊车每次起吊50kN 的重物，在略去吊车及钢梁的自重时，该吊车梁所承受的 交变荷载可简化为F max =50kN，F min =0。己知焊接段横截面对中性轴z 的惯性矩I z =6574×10m 。焊接段采用手工焊接，属于第3类构件。欲使吊车梁能经受2×10次交变荷载的作用，试校核梁的疲劳强度。

-8

4

6

图

【答案】（l ）计算跨中截面危险点的应力幅

时，跨中截面下边缘上有最大拉应力，且:

故应力幅

（2）确定许用应力幅

查教材表得第三类构件:C=3.26×10，β=3 故焊接量的常幅疲劳许用应力幅:

综上，工作应力幅小于许用应力幅，故梁满足疲劳强度要求。 3． 如图所示，T 形薄壁截面杆的长度l=2m， 在两端受扭转力偶矩作用，材料的切变模量G=80GPa，杆的横截面上的扭矩为T=0.2kN·m 。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。

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图

【答案】开口薄壁杆件截面相当极惯性矩:

其修正值

，其中该扭转截面为T 形刚截面，故取

，则:

（l ）扭转时截面上最大切应力

（2）单位长度的扭转角

4． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比

，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。

【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。

图1 图2

铝棒内应力

薄钢筒是单向应力状态，内应力

变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即

由于

，上式化为