2017年南京工业大学数理科学学院831材料力学(土)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示一楼梯木斜梁的长度为l=4m，截面为0.2 m ×0.1m 的矩形，受均布荷载作用，q=2kN/m。试作梁的釉力图和弯矩图，井求横截囱上的最大拉应力和最大压应力。
图1
【答案】（1）绘制轴力图和弯矩图
将图中均布载荷q 分解为沿着梁轴线分布的载荷qx 和垂直于梁轴线的载荷
，其中:
则根据该梁的平衡条件可得支反力:
由此可绘制梁的轴力图和弯矩图，如图2所示。
图2
（2）求最大正应力 由图2可知:和上边缘。 在跨中截面:
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该梁发生压弯组合变形。分析可知斜梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘
2． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。 【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩
（2）由强度条件
，可得
（3）由刚度条件
可得
综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。
3． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程
。
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令，上式变形为
可确定积分常数B=0
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
得
，即:
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得即
，代入式②可得:
故该刚架的临界载荷
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