2017年南京航空航天大学航空宇航学院816材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;
（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。
绕
图1
【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度
。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:
可得
即
，方向水平向右; 重力的分
（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:
为求弯矩最大值，令
，得：
综上，当x=l时，M=O（舍去）; 当
时，
图2
（3）弯矩图如图2（b ）所示 由（2）知，
在
。
2． 直径D=50mm的实心铜圆柱紧密放置在薄壁钢套筒内，如图（a ）所示。钢套筒的厚度t=1.0mm，钢的弹性模量E 1=200 GPa ，铜的弹性模量E 2=100 GPa ，泊松比压力F=200kN，试求钢套筒内的应力。
。如铜柱承受一对轴向
处有弯矩极大值，且根据弯矩二阶导数为零，
求得在
处出现拐点
，
图
【答案】当铜柱受压时，铜柱和钢套之间产生均布挤压力q ，q 仅由静力平衡方程不能求出，这是超静定问题， 必须利用变形条件，即铜柱和钢套接触面处的周向应变相等求得。
铜柱中任一点在x ，y 平面内处于各向均匀应力状态，即在x ，y 平面内任一截面的应力均为-q 。铜柱内一点应力状态如图（b ）中的单元体所示，其中
钢套受均匀内压，钢套内一点应力状态如图（c ）中的单元体所示。其中周向应力
由于钢套和铜柱紧密配合，钢套和铜柱接触面处的周向应变相等，
。铜柱的周向应变
钢套的周向应变
所以
所以
钢套的周向拉应力为
3． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（
。试求当空心轴与实
）时的重量比和刚度比。
图
【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知
可