2017年淮北师范大学数学基础之数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设
(1) 求f (x ) 的傅里叶级数； (2) 级数是否收敛？是否收敛f (x ) ? (3) 级数在【答案】⑴
内是否一致收敛？
上
(2) f (x ) 满足收敛定理条件，所以f (x ) 的傅里叶级数在数轴上处处收敛. 在
(3) 因为f (x ) 的傅里叶级数的和函数在
2． 求下列极限(其中
(1
) (2
)
【答案】(1) 考察级数因P>1，故级数
收敛，据柯西收敛准则，任意) ：
内不连续，所以级数在
内不一致收敛.
存在N ，当n>N时，有
从而，原式=0. (2) 考察级数因P>1时级
数
收敛，故由柯西收敛准则，任
意从而，原式=0.
3． 已知
【答案】首先证明
令
代入①的左端得
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存在N ，当n>N时
，
试讨论函数，在原点(0, 0) 处是否连续？
故①成立. 又因为
根据迫敛性可知，
所以函数
4． 求极限：
【答案】（1）因为X ，sinx ，cosx 都是R 上的连续函数，所以当的连续点. 于是
（2）该函数在x=l处为右连续，于是
5． 求下列不定积分：
【答案】（1）设
比较等式两端x 的同次幂系数，得
由此，得
于是，有
通分后应有
-时，x 是
在原点
处连续.
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（3）当当
时，
又因为
因此，
6． （1）举出一个连续函数，它仅在已知点
（2）举出一个函数，它仅在点【答案】（1）由于函数
可导.
仅在原点不可导，其余点可导，从而也连续，从而
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时，
不可导；
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