2017年牡丹江师范学院数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数在指定点的导数：
（1）设
（2）设
（3）设.
【答案】⑴
（2）
（3）当x>0时，故
为
的定义域的端点，所以在x=0处只能讨论单侧导数
.
所以
2． 设在？
【答案】
故当且仅当
时
存在.
不存在. 在点a 连续
求
问在什么条件下
存
求
求
求
3． 计算曲面积分围的立体的表面的外侧。
【答案】设
其中S 是曲面及两个平面所
分别为S 的上、下底面和圆柱侧面，则
记在xOy 平面上的投影区域为则
在上，
故
而在yOz 平面上的投影区域
从而曲面积分
4． 设f 为可导函数，求下列各函数的一阶导数：
【答案】 （1）
（2）
5． 求方程
【答案】
设
增. 由于
的根的近似值，精确到
因为
于是取
现估计近似
根迭代。
由于
所以
所以
所以实根在区间
在
上严格递
内，在此区间上，
的误差
.
故
在上的最小值
为
而
不满足精度要求，继续
已经精确到 6． 设
求直线
故取近似根
和抛物线
所围图形绕直线
所以
）旋转而成的旋转体体积.
【答案】旋转体体积公式为
二、证明题
7． 求证
：
(2) 序列【答案】(1) 令
是最小值点
(2) 显然序列第(1)
小题，有
8． 设
在
上连续，在
【答案】
设函数
值定理，
可得
其中
由此可得到
其中
9． 设
是具有二阶连续偏导数的函数，证明：
和
. 将以上两个等式相加，可得
在点
处不可导. 分别在
上和在
上对
用微分中
内除仅有的一个点外都可导. 求证：
使得
单调递增，为了证明极限
的极限存在.
，则有.
存在，只要肯定序列
有上界即可. 为此利用
且