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一、计算题

1． 求下列各极限：

【答案】

2． 设a=（2，﹣l ，﹣2），b=（1，1，z ），问z 为何值时

【答案】

最小? 并求出此最小值.

由于达到最小值.

经验证z=﹣4时，f （z ）达到最大值，此时知

达到最小值且由

，

为单调递减函数.f （z ）取得最大值时，

3． 设有一无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm ，内高为20cm ，内半径为4cm. 求容器外壳体积的近似值.

【答案】圆柱体的体积公式为V 的增量△v ，因为

当R=4，H=20，△R=△H=0.1时

即溶器外壳的体积大约是

55.3

4． 画出积分区域，把积分

【答案】（1）如图1所示，在极坐标系中，

，故

表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是： .

，由题意，圆柱形容器的外壳体积就是圆柱体体积

（2）如图2所示，在极坐标系中，有

故

图1 图2 （3）如图3所示，在极坐标系中，

，故

（4）D 如图4所示，在坐标系中，

直线

。于是

的方程为

，

故