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2016年南京工业大学生物与制药工程学院高等数学（同等学力加试）考研复试题库（一） . .... 2 2016年南京工业大学生物与制药工程学院高等数学（同等学力加试）考研复试题库（二） . .... 6 2016年南京工业大学生物与制药工程学院高等数学（同等学力加试）考研复试题库（三） . .... 9 2016年南京工业大学生物与制药工程学院高等数学（同等学力加试）考研复试题库（四） . .. 15 2016年南京工业大学生物与制药工程学院高等数学（同等学力加试）考研复试题库（五） . .. 22

一、计算题

1． 已知函数

【

答

，试求

案

2． 从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

【答案】设直角三角形的两直角边之长分别为求周长S 在作拉格朗日函数

令

条件下的条件极值。

则周长

.

】

解得。代入，得，于是是唯一可能的一切直

的极值点，根据问题性质可知这种最大周长的直角三角形一定存在，所以在斜边之长角三角形中，周长最大的是等腰直角三角形。

3． 求下列参数方程所确定的函数的三阶导数

【答案】（1）

：

（2）

4． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。

（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;

（3）求物体关于z 轴的转动惯量.

【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知

和平面z=0, │x │=a, │y │=a

图

（2）由对称性可知，质心位于z 轴上，故

。

（3）

5． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.

【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即

·

因此

6． 一底为8cm 、高为6cm 的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm ，试求它每面所受的压力。

0.6]，【答案】如图设立坐标系，取三角形顶点为原点，取积分变量为2，则z 的变化范围为[0，，因此OB 的方程为易知B 的坐标为（0.06, 0.04）

。

，故对应小区间[x，x+dr]

的面积近似值为

图

记γ为水的密度，则在x 处的水压强为

，故压力为

二、证明题

7． 设

【答案】

，求

。