2016年南京师范大学地理科学学院F113高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为 2． 计算时针方向。
【答案】取平面
，曲线
，的方向由x 轴的正向看是逆
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
，即
积分曲线在xOy 平面上的投影为椭圆
由斯托克斯公式得
图
3． 研究下列函数的连续性，并画出函数的图形:
（1）（2）
【答案】（1）f （1）在[0, 1）及（1, 2]内连续，在x=1处，
，又
（2）f （x ）在处
函数的图形如图2所示。
与但
。
故f （x ）在x=1处连续，因此f （x ）在[0, 2]上连续，函数的图形如图1所示。
内连续，在x=-1处间断，但右连续，因为在x=-1
即
。
图1 图2
4． 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数
；
【答案】（1）应用隐函数的求导方法，得得
，于是
在上式两端再对x 求导，
（2）应用隐函数的求导方法，得于是
（3）应用隐函数的求导方法，得
于是
（4）应用隐函数的求导方法，得于是
5． 求对数螺线
【答案】
6． 计算下列对坐标的曲面积分：
其中是球面
其中是柱面
一卦限内的部分的前侧；
其
为连续函数，是平面
在第四卦限部分的上侧；
其中是平面
空间区域的整个边界曲面的外侧。
【答案】（1
）
在xOy 面上的投影区
域。因取下侧，故
，
在
上
，所围成的
中
的下半部分的下侧；
被平面z=0及z=3所截得的在第
及射线所围成的图形的面积.
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