2016年南京大学天文与空间科学学院2601笔试(高等数学)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用格林公式，计算下列曲线积分：
（1
）
的三角形正向边界； （2
）
（3）由点（0, 0）到
（4）的一段弧。
【答案】（1）设D 为L 所围的三角形闭区域，则由格林公式，
（2）由于
故由格林公式得（3）由于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
故所给曲线积分与路径无关，于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ，其中O 为为
，N 为
，得
（图）
R
的一段弧；
其中L 是在圆周
由点（0, 0）到点（1, 1）其中L 为在抛物线
上
其中L 为正向星形
线
其中L
为三顶点分别为
和
图
（4）由
于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
，故所给曲线积分与路径无关。于是将原积分路径L 改为折线路径ORN ，其中O
，R 为（1, 0），N 为（1, 1），得
为（0, 0）（图）
图
2． 按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性：
（1）（2）
有
故
取
当n>N时，对一切
即该级数在（2）
上一致收敛。
其部分和函数
【答案】（1）此级数为交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件。
有
有和函数
且取一列使得
3． 求球面
【答案】在
即
它表示母线平行于z 轴的柱面，故
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
于是对
不论n 多大，总有
因此，该级数在开区间（0, 1）内不一致内敛。
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
程.
4． 对图所示的函数f （x ），求下列极限，如极限不存在，说明理由.
（l ）（2）（3）（2）（3）
不存在，因为
。
【答案】（l ）
图
相关内容
相关标签