2017年北京信息科技大学理学院823高等代数(含解析几何)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
2． 设L 为
从
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
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其中n 为正整数，则。
到
点的曲线，则曲线积
分
3． 设L 是摆线
上从。
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
到
的一段，则
4． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
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【解析】由题意知，积分曲面为
则有
5． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
6． 设
则级数
（ ）。
其中
是由
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
7． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若
，则，则，则
收敛时发散时和
收敛 发散
中至少有一个发散
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