2017年北京市培养单位资源与环境学院603高等数学(丙)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
2． 设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
【答案】A 【解析】
3． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量
，平面Ⅱ的法向量
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，设直线
L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
4． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
5． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D
【解析】曲面在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
，则曲线
，
平面
在点（1，-1, 0）处的切向量为，故所求切线方程为
6． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
，则级数（ ）。
收敛
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
二、填空题
7． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
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