2017年北京信息科技大学理学院823高等代数(含解析几何)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令 2． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
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上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
处的切平面方程为
得得
，令，故
，区域
由柱面
得
。 和两平面
有连续的导数，
等于（ ）。
3． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
4． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
收敛，故
收敛。
，而
和
，和
都收敛，则收敛，则
发散，则
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
5． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
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平面π为则（ ）。
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 6． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
7． 设函数
A.0
B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】当
时，
，
的可去间断点个数为（ ）。
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
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