2017年北京市培养单位遗传与发育生物学研究所603高等数学(丙)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则 3． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
。
求
。
_____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】由题设可知，本题是数，则
4． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
，过点
【解析】设所求点为
的对称的点的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
5． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
6． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
7．
【答案】0 【解析】由于
，则M 是线段PQ 的中
确定，则=_____.
_____。
其中（
再结合夹逼定理可得 8．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
9． 级数
【答案】【解析】由于
故
等于_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
）, 且
，即
二、计算题
10．边长为a 和b 的矩形薄板，与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深h 处，设a>b，液体的密度为ρ，试求薄板每面所受的压力。
【答案】如图，记x 为薄板上点到进水面的长边的距离，取x 为积分变量，则x 的变化范围为[0, 6]，对应小区间[x，x+dx]，压强为
，面积为adx ，因此压力为
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