2018年长沙理工大学土木与建筑学院906结构力学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。两自由度结构自由振动振幅方程为：
图
【答案】本题有两个自由度。由已知自由振动振幅方程，要使方程有非零解，需系数行列式等于零，即
展开后变为：
该方程的解即为频率计算公式：
再求柔度系数。分别画出
图和
图，见图（b ）、（c ），由图乘法求得柔度系数为：
将柔度系数代入频率计算公式得：第一振型为：
第二振型为
：
2． 根据下图所示结构弯矩图，画出相应的荷载形式。
M 图 图
【答案】在铰接的位置弯矩不为0, 可知必然有集中弯矩作用。左半部分弯矩图为二次曲线，
推断其受均布荷载作用；右边有附属结构，且弯矩在铰接位置出现尖端，因此铰接点有集中力作用，且在铰点左右端各有弯矩作用。则相应荷载形式如下：
图
3． 计算并作下面结构的M 图。弯矩要求画在构件受拉一侧。
图
【答案】位移法计算。
首先分析图中结构，共有两个基本未知量：荷载单独作用，求得：单位位移
分别单独作用下，求出相应的
和
：。
位移基本方程为：
解得：
利用下列叠加公式作结构的M 图：
图
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