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一、计算题

1． 设离散型随机变量X 的分布列为

表

1

试求【答案】

.

2． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以射炮？

的把握击中飞机，需要几门高

.

则

【答案】设共需要n 门高射炮，记事件为“第i 门炮射击命中目标”，

，而

所以取n=13, 可以有

由此得，两边取对数解得的把

握击中飞机.

3． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?

【答案】设共投掷n 次，记事件则

. 由

得

，两边取对数解得

，所以取n=4, 即投掷4次可以保证至少一次出现

点数为6的概率大于1/2.

4． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值

表

为“第i 次投掷时出现点数为6”，

设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取

）？

【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应釆用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，

经计算，

从而

其拒绝域为

由于检验统计量的取值

，故拒绝

，

. 查表知:

，待检验的假设为:

可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.

5． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:

表

（1）画散点图；

（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；

，列出方差分析表；

（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测

（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】 （1）散点图如图:

图

类似的问题我们已经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为

，方差分析表如下:

表

根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.

.

（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300, 就可以得到y 的0.95预测区间为即可得到过原点的回归直线为

（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，

，此时检验的P 值为0.000, 因此在显著性水平

下，过原点的回归方程是显著的.

6． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为

(1)

求(2)

求(3)求【答案】(1)

.

的非零区域与

的交集为图（a ）阴影部分，所以

(2)

的非零区域与

的交集为图（b ）阴影部分，所以

；

；