2018年山东理工大学机械工程学院911理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘:
A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？ C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？
D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.
（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.
2． 如图1所示，重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上，磙子可视为均质圆柱。设接 触面足够粗糙，磙子与板和水平面之间均无相对滑动。在板上作用一水平拉力F ，求板的加速度。
图1
【答案】分别取平板C 轮A ，B 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
根据动静法列平衡方程
对平板，虚加惯性力
对轮A ，虚加惯性力
对B 轮，虚加惯性力
联立式①②③求解，得板的加速度
3． 一质点带有负电荷e , 其质量为m , 以初速度强度方向垂直. 设已知作用于质点的力为
进入强度为的均匀磁场中, 该速度方向与磁场
求质点的运动轨迹.
的圆.
【答案】由于作用于质点的力始终与质点速度垂直, 所以质点速度大小不变. 因为
（其中
）, 所以
即质点运动轨迹为半径为
4． 图1为叶片泵的示意图。当转子转动时，叶片端点B 将沿固定的定子曲线运动，同时叶片AB 将在转子上的槽CD 内滑动。已知转子转动的角速度为和OB 间的夹角为
OB 和定子曲线的法线间成角，
槽CD 不通过轮心O 点，此时AB 求叶片在转子槽内的滑动速度。
图1
【答案】以叶片上的B 为动点，转子为动系，速度分析如图2所示。
图2
由
可得，在x 方向上的分量为
其中解得
5． 如图1所示, 均质滑轮对轴O 的转动惯量为
重物质量为m , 拉力为F , 绳与轮间不打滑. 当重
物以等速v 上升和下降, 以加速度a 上升和下降时, 轮两边绳的拉力是否相同？
【答案】等速运动时, 滑轮角加速度为零, 无惯性力偶, 故两边绳的拉力相同. 加速运动时. 拉力不同
.
图1