2018年山东理工大学交通与车辆工程学院911理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 槽形钢受力如图1所示。求此力向截面形心C 简化的结果。
图1
【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得
解得
2． 图1示铰接四边形机构中，绕轴当
时，杆CD 的速度和加速度。
又
杆
以等角速度
转动。杆AB 上有一套筒C , 此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
杆
杆
作定轴转动；杆AB 作瞬时平动；杆CD 作直线运动。
由式①方向投影，得
即杆CD 的速度为
速度公式
加速度分析，如图3所示。
图3
加速度公式
由式娜CD 方向投影，得
即杆CD 的加速度为
3． 怎样用自由振动实验方法求单自由度系统的阻尼比和阻力系数c.
【答案】可由实验测出自由振动时隔N
个周期的两个振幅
及
系数,
由对数缩减规律
, 可求出阻尼比再由系统的质量m 和弹簧刚度k 得阻尼
4． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生
.
为静平
衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又
图1
【答案】
图2
选取角为广义坐标, 设
时, 系统的势能V=0
微幅振动时, 势能可表示为:
设杆AB 的速度瞬心为P. 系统的动能为:
其中, 所以
由已知条件可知, 运动过程中机械能守恒, T+V=常量
在杆运动过程中与竖直方向夹角为时, 系统的势能为: