2018年青岛农业大学建筑工程学院803理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示均质滑轮质量为
半径为尺，物体AS 质量为
弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
周期为
2． 图1所示结构各杆自重不计，在G 点作用一铅直向上的力F ，用虚位移原理求支座B 的水平约束力（其它方法不给分）。
图1
【答案】解除B 处水平约束，以建立坐标系，列出虚功方程
代替，并作为主动力，则结构图变为如图2所示的机构。
图2
建立坐标系，写出点B 的坐标和G 的坐标
坐标变分
代入虚功方程，解得
3． 在如图1所示结构中，已知弹簧的刚度系数k=100N/cm,
原长重不计，且EF//AB。试用虚位移原理求连杆EF 的内力。
图1
【答案】
图2
弹簧的弹性力为
各力作用点的坐标及其变分为
设EF 内力为拉力，虚位移原理
杆