当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设随机变量X 的密度函数为

试求以下Y 的密度函数：

【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是其反函数为

及

. 且

是严格单调增函数，

所以Y 的密度函数为

（2

）因为

及

的可能取值范围是

.

且

是严格单调增函数，

其反函数为

所以Y 的密度函数为

（3）因为其反函数为

的可能取值范围是

及

且在上是严格单调増函数，

所以Y 的密度函数为

这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为

本题结论就是

时的韦布尔分布形（1/2，1）.

）的密度函数为

2． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.

【答案】由

3． 设

得

从中解得X=2，由此得

是来自对数级数分布

的一个样本，求参数p 的矩估计. 【答案】由于

因此有

4． 己知

【答案】由乘法公式知

所以

5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

1

试求

与

的协方差.

表

2

所以得

由此得

6． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率：

（1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联；

（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.

【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.

（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

从而得到p 的一个矩估计

【答案】因为

（3）由题意知，所求概率为

7． 设随机变量X 服从

【答案】X 的密度函数为

由于X 在间外，

其中

当

内取值，所以时，使

的可能取值区间为（0，1）. 在Y 的可能取值区

如图

.

上的均匀分布，求随机变量

的密度函数

的x 取值范围为两个互不相交的区间

图

故

在上式两端对y 求导，得

即

8． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

（I

）求

。

（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。

【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I

）

（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且