2017年黑龙江大学110概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
【答案】因为
，求此分布的变异系数.
，所以此分布的变异系数为
2． 设
【答案】因为
所以
3． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
和.
的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由
解得k=6. （2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为
的非零区域与事件
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
，对k=l，2，3，求
与
图
4． 设总体为均匀分布
求θ的后验分布.
【答案】当联合分布为
其
中
或
此
处
观
测
值
为
它位于区间（10，16）内，故后验密度函数为
即θ的后验分布为U （11.1, 11.7）.
5． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
所以当-1 因而当-1 所以当0 由此得 . , 故先求 . 而 的非零区域为 i=l，2，3，10＜θ＜16，即 时， 的 的先验分布是均匀分布U （10，16）. 现有三个观测值 ： 图 6． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求 【答案】一般正态分布 所以 7． 设总体X 服从二项分布B （m , p ），其中m ，p 为未知参数，m 与p 的矩估计. 【答案】因为有两个未知参数，所以要用1，2阶原点矩. 由二项分布可知 解方程组 将第一式代入第二式，有： 所以 用 分别代入上式的 得 代入第一式，得 因为m 为正整数，故 其中[]表示取整数. ：为X 的一个样本，求 和 间满足关系式 ： 的p 分位数与标准正态分布的p 分位数
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