2017年河南大学环境与规划学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
则必有（ ）。
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
2
．
设
，
其
，则
等于（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
3． 下列曲线积分。
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中
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
4． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
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，则线积分在D 不与路径有关。
（ ）。
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又
发散，
都发散，这是一个
常用的结论。
5． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 6． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
均是该矩形的对角线长，则必有
, 对应于t=1的点
处
二、填空题
7． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
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