2017年河南大学黄河文明传承与现代文明建设河南省协同创新中心601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为
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2．
设
是柱面
，则此时
曲面的方程为
则
。
3． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
4． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
，其中
是平面
在第一卦限部分的
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5． 设L 为
从沿曲
线
。
到
点的曲线，则曲线积
分
【答案】C 【解析】解法一：
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
6． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
二、填空题
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