2017年河南大学化学化工学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
2． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
收敛，则级数
与
（ ）。
3． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项， 4． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令 5． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
的参数方程为
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
得得
处的切平面方程为
，令，故
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
得
。
则（ ）
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。 ，显然显然
存在，
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
切向量为
6． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
。
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数
在该点处连个偏导
数
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
二、填空题
7． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
8． 设有直线L 1：
【答案】
，f （x
）的傅里叶级数为
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。