2017年河南大学环境与规划学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当 2． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
的敛散性（ ）。
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
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是一个交错级数，而
收敛。
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
3． 设曲线L ：，过第具有一阶连续偏导数）象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
4． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
5． 设所围成，则
【答案】D
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M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
，因此
。
确定了函
数，其
中可导，
则
有连续的导数，，区域由柱面和两平面
等于（ ）。
【解析】由题意得
6． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
二、填空题
7． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
8． 已知曲线
【答案】【解析】
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平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
。
则
=_____。
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