2017年河南大学环境与规划学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题中
①设幂级数径为
②若幂级数③若幂级数④若
。
的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数
的收敛半径为
。
。 。
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
的收敛半
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径
②和③都不正确，因为极限 2． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
和
的收敛平径都为。
都不一定存在。
1，
但
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得 3． 设L 是（ ）。
【答案】B 【解析】
，这里的
为曲
的圆周，n 为L 的外法线向量
，则
等于
＜a ＜2
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
收敛，根据
级数的收敛条件有
绝对收敛，
则
收敛，而当n →∞时
，
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
4．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
5． 已知
A.0
B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
关于
面和。
面都对称，而
既是y 的偶函数，也
；
及
，则
由于
从而
。
在
处连续，则
，即
，