2017年河南大学化学化工学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 2． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
3． 交换积分次序
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则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
的参数方程为
。
为（ ）。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
4． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
5． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
上的点， 上的点， 又
与直线
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 对应于t=1的点
处
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故 6． 设
A. B. C. D.
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。 是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
二、填空题
7．
【答案】
【解析】由题意得
8． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【解析】用极坐标计算：
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