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一、计算题

1． 0.50，1.25，0.80, 2.00是取自总体X 的样本，已知

（1）求的置信水平为

的置信区间；

的置信区间.

的样本值为

它可看作是来自正态总体因此，

的置信水平为

的样本，其样本均值为的置信区间为

（2）由于的置信区间为

2． 设

为自由度为n 的t 变量，试证:

的极限分布为标准正态分布

其中

故的特征函数为

是的严増函数，利用（1）的结果，可算得X 的数学期望的置信水平为

由于

已知，

（2）求X 的数学期望的置信水平为

服从正态分布

【答案】 （1）将数据进行对数变换，得到

【答案】据自由度为n 的t 变量的构造知且X 与Y 相互独立. 由Y 的特征函数为考察其极限知

由特征函数性质知

从而由

再按依概率收敛性知

这就证明了

3． 设随机变量

的极限分布为标准正态分布

注:此结论也可从自由度为n 的t 分布的密度函数直接导出，只是推算稍微复杂一些.

的分布列如下，且满足

表

1

【答案】记

的联合分布列为

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试求.

表

2

由知:，所以表

3

. 即

又因为

同理由

可知表

4

，即

又由分布列的正则性得，因此

4． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下:

表1出口速度数据=原数据-200

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（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.

【答案】 （1）由于各水平下的样本量相等，且都为8, 故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从附表6中查得，表中的

与分别为

表2统计量W 的计算表

对给定的显著性水平这四个样本都来自不同正态分布.

查附表7得可见诸都起过0.818, 可认为

（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量

对给定的显著性水平水平下的正态总体方差彼此相等.

（3）为进行方差分析，需要计算各平方和.

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，查表10得. 由于，故可认为四个