当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设

为独立分布同分布变量，

，

（1）求

的（2）求的矩估计

，并问是否是无偏的； ；

（3）计算的无偏估计的方差的C-R 下界. 【答案】（1）的密度函数可表示为

因此，相应的对数似然函数为

关于求导并令其为0, 可得，

解之有

注意到，有

其中

故（2）因为

不是的无偏估计.

，所以的矩估计为

（3），关于求导，得

所以，的无偏估计的方差的C-R 下界为

2． 设分布函数列设服从

【答案】对任意的对取定的N , 存在致的, 因而存在

因此有

使当

使有时，任对弱收敛于分布函数

且

和

对取定的h ，因为

有

关于x 是一

都是连续、严格单调函数，又

上的均匀分布，试证:

存在充分大的M ，使有

对取定的M , 可选取正整数k 和N , 使有

由

的任意性知

结论得证.

3． 设总体X 的密度函数为

为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证

【答案】

先求

的联合密度为

下求

的联合密度，为此，令

其雅可比行列式的绝对值为

由

得

于是

另外，我们还可以求出边际密度，

类似可求得

显然

这就证明了

与

独立.

的联合密度. 由于总体X

的分布函数为

与

相互独立.

所以

4． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有题1，而答对问题1将获得200元奖励；有

励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？

【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为

表

1

由此得E （X ）=168（元）

又记Y 为回答顺序为2, 1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为

表2

的把握答对问

的把握答对问题2, 而答对问题2将获得100元奖