2018年中央财经大学金融学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于检验统计量值
2． 已知
【答案】由乘法公式知
所以
3． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位:h ）:
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差
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拒绝域为
故接受原假设
，
即认为三个水平下的方差间无显著差异. ，
求
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为
4． 设平面区域D 由曲线
及直线
和
所围成，二维随机变量（x , y ）在区域D
上服从均匀分布，试求X 的边际密度函数.
【答案】因为区域D 的面积为（如图）
又因为（X ，Y ）服从D 上的均匀分布，所以（X ，Y ）的联合密度函数为
图
由此得，当
时，
所以X 的边际密度函数为
若此题要求出Y 的边际密度，则从图中可以看出: 当
时，有
当
时，有
所以Y 的边际密度为
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5． 设
【答案】
的联合密度函数为:
，求a 和的UMVUE.
设即
是0的任一无偏估计，则
将
式两端对a 求导，并注意到
有
这说明于是
I
又我们将
，从而
式的两端再对a 求导，得
是a 的UMVUE.
，即
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