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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 用部分分式法求以下X （z ）的反变换： 【答案】（1）

（2）

2． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。

用

阻带衰减为

采样频率为

【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

用矩形窗设计。

（3）数字滤波器理想特性为：

为保证线性相位：

所以：

（4）因为

所以有：

即窗函数宽度为20。

（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：

3． —个典型的数字信号处理系统如图1所示，请说明各部分功能框图1的作用。

图1

【答案】在图中添入各种模拟及数字信号，如图2所示

图2

分析上图，

输入模拟信号

在

变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输

入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。 此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数其后

，

转换器中每隔T （取样周期）秒读出一次

的幅度，并将其量化为标准电平。

经

转换变

处理

按一定要求在

变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，模拟信号

数字信号序列

为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号

器中进行加工。：数字信号序列拟信号

4． 试利用

处理器完成规定的运算过程，将经过阶梯型数/

模

转化为另一组输出序列 再经过一

转换器转换成阶梯的模拟信号

个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯形输出波平滑化，最后得到所需要的模

所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。 的z 变换求

的z 变换。

【答案】利用z 变换的性质：

现在令

则

收敛域与的收敛域相同。

5． 设线性时不变系统的系统函数H （z ）为

（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，

即【答案】⑴

极点为a ，零点为设

等于极点矢量的长度除以零点矢量的长

（2）参数口如何取值，才能使系统因果稳定? 画出其极零点分布及收敛域。

极零点分布图如图 （a ）所示。我们知道

度，按照图 （a ），得到

图