2017年军事交通学院军事运筹学701高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 2． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
3． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
4． 经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
第 2 页，共 48 页
的收敛域为_____。
的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
的交线，并且与平面
垂直的平面方
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
，其周长记为1，则
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
6． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
7． 若级数
【答案】发散 【解析】如果
收敛，
第 3 页，共 48 页
5． 设L 为椭圆
【答案】
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
_____。
发散，则级数=_____。
收敛，
与题设矛盾。
8． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
9． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
，则曲线积分
_____。
10．设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
11．设
是由曲面
在
面上的投影区域
表示为
第 4 页，共 48 页
确定，则=_____.
围成，则的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
是由
平面上的曲线围
相关内容
相关标签