2017年军事交通学院军事运筹学701高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
2． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
3． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
3°代公式得
4． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
5． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
6． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
即
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
7．
【答案】【解析】 8． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
=_____。
故该点坐标为（-1, 0）
9．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是
，
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向