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一、填空题

1． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

2． 设

为曲面

和平面z=1围成的空间体，则

的形心的z 坐标

_____。

的距离为_____。

【答案】【解析】

3． 已知曲线L 为圆

【答案】【解析】圆

的参数方程为

在第一象限的部分，则

=_____。

4． 直线L :

【答案】

在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。

【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则

而

在方程即

在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 5．

【答案】

【解析】由题意得

6． 若数列

收敛，则级数

_____。

在x=0处的泰勒展开式为_____。

为所求。

中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为

【答案】收敛 【解析】级数

的部分和数列为

二、计算题

7． 曲线弧

【答案】

上哪一点处的曲率半径最小? 求出该点处的曲率半径。

曲线

的曲率为

由

当当因此

时, 时,

； ；

为K 的极大值点。

又驻点惟一, 故极大值点也是最大值点, 且K 的最大值为

此时曲率半径 径为

8． 设己知两点

【答案】向量

最小,

故曲线弧

上点

上的曲率半径最小且曲率半

（4，，1）和 （3，0，2），计算向量. 其方向余弦分别为

的模、方向余弦和方向角.

，1），其模

=

=（3，﹣4，0，﹣，2，﹣1）=（﹣1，﹣

方向角分别为

9． 在yOz 面上，求与三点A （3，1，2），B （4，一2，一2）和C （0，5，1）等距离的点.

，点P 与三点A ，B ，C 等距离，

【答案】所求点在yOz 面上，不妨设为P （0，y ，z ）

由即

解上述方程组，得y=1，z=﹣2. 故所求点坐标为（0，1，﹣2）

10．求函数

设

在x=0处的n 阶导数，则

知

。

【答案】本题可用布莱尼公式求解。