2017年山东科技大学信息科学与工程学院832概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.
【答案】
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
C=“至少有一个6点”
所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36. 2． 设
是来自正态分布族
的一个二维样本, 寻求（【答案】
由因子分解定理知,
为充分统计量.
）的充分统计量.
3． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
和.
的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由
解得k=6. （2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为
的非零区域与事件
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
图
4． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
试求：
（2）
5． 设某厂大量生产某种产品, 其不合格品率p 未知, 每m 件产品包装为一盒. 为了检查产品的质量, 任意抽取n 盒, 查其中的不合格品数, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
【答案】总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格品数；样本中每盒产品中的不合格品数为
因, 所以样本
的分布为
6． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率.
其中
【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l次，所以“正面数等于反面数”是不可能事件，由此得S=A.又由事件A 与B 的对称性知P （A ）=P，因此P （A ）=0.5.这里对称性起关键作用. （B ）
7． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
； ）
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.
（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为
所以误差方差的无偏估计为
即
另外，平均强度的估计为
若取
于是平均强度的0.95置信区间为
则