2017年山东科技大学信息科学与工程学院832概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以
2． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：
表1 出口速度数据
=原数据
-200
，对k=l，2，3，求
与
（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.
【答案】（1）由于各水平下的样本量相等，且都为8，故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从表中查得，表中的
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分别为
表2 统计量W 的计算表
对给定的显著性水平个样本都来自不同正态分布.
查表得可见诸都超过0.818，可认为这四
（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量
对给定的显著性水平下的正态总体方差彼此相等.
（3）为进行方差分析，需要计算各平方和
.
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算.
表
3
查表得
由于
故可认为四个水平
对给定的显著性水平四个平均出口速度间有显著差异.
查表得由于F>2.92，故因子A 显著，即
查表得
（4）由于各水平的重复数相等，故用T 法进行多重比较. 对给定显著性水平
（4，28）=3.85，临界值为
把c 与各均值差的绝对值
分别进行比较，只有
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其他5个绝对值都大于7.18，这表明
3． 设A ，B ，C 两两独立，且.
（1）如果（2）如果
间无显著差异，其他5对水平间都有显著差异.
试求x 使且：
达到最大.
求P （A ）.
【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立
而不要求
之不然. 这里由A ，B ，C 两两独立，且
（1）由P （A ）=P（B ）=P（C ）=x知三项式的最大值在x=0.5达到. （2）由x=1/4.
4． 设随机变量X 的密度函数为
解得两个解为3/4和1/4，而x=3/4不符题意，所以得成立. 可见A ，B ，C 相互独立必导致两两独立，反可得
而
这个二次
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
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