2017年山东科技大学信息科学与工程学院832概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
2． 若一次电话通话时间X （单位：min ）服从参数为0.25的指数分布，试求一次通话的平均时间.
【答案】因为
3． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.
【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-1个位置可坐，且这n-l 个位置都
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是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为2/（n-1）.
4． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为 其面积为 而事件 （如图中的阴影部分）的面积为 图 所以 5． 设随机变量X 服从正态分布化的？ 【答案】因为 所以随着 的増大， 概率是不变的. 6． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为 求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布 的最大似然估计. 的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即 由于最大似然估计具有不变性，因而 7． 设 的最大似然估计为 是来自如下总体的一个样本 （1）若的先验分布为均匀分布U （0, 1）, 求的后验分布； （2）若的先验分布为 求的后验分布. 第 3 页，共 24 页 ，试问：随着的增大，概率 是如何变 今从该书中随机地取20个句子，这些句子 【答案】的联合密度函数为 时，后验分布为 ，当（1）对先验分布U （0，1） （2）对该先验分布，当 时，后验分布为 8． 设二维随机变量 【答案】 的非零区域与 的交集为图阴影部分, 所以 的联合密度函数为 , 试求 图 9． 设伽玛分布，即 【答案】 是来自如下总体的一个样本 ，求的后验期望估计. 与的联合分布为 于是的后验分布为 若取的先验分布为 第 4 页，共 24 页