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一、解答题

1． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力

阶梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力

）。

，许用压

=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的

图

【答案】（l ）等截而石柱

如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件

得横截面面积

石柱体积

（2）三段等长度的阶梯石柱

如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积

，各段下端截面的轴力分别为

。由石柱的强度

石柱体积

（3）等强度石柱

如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力不同，因而横截面面积随x 而变化，即

在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），下截面（即x+dx截面）的面积为A （x ）+dA（x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 由微段石柱的平衡得

即

设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积

石柱下端截面积

石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以

石柱的体积

，由于各截面上轴力

，对上式进行积分，得x 截面的面积为

，式中G 为石柱的自重，

。

三种情况下所需石料体积的比值为24:19.7:18，即1 .33:1.09:1。

计算结果表明，等强度石柱的材料最省，这是因为各截面均达到许用应力。

2． 如图所示结构中，杆1、杆2的横截面面积分别为应力

=160Mpa，力F 沿刚性杆水平移动。试求:最大许可荷载

，材料的许用

和相应的荷载位置x 。

【答案】由刚性杆的静力平衡条件可得

由强度条件可得求得杆1，杆2的许可轴力:

把⑤式代入①、②、③、④式，解得

3． 图（a ）所示轴，总长为l ，由两段平均半径为R 的薄壁圆筒焊接而成，在轴的自由端作用有集中力偶

，沿轴作用有集度

的均布力偶，设

和

均为已知，为了使轴的重

量最轻，试确定各段圆管的长度和壁厚。