2018年河南理工大学能源科学与工程学院817材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 结构的组成及受力如图（a ）所示。梁AB 为14号工字钢，杆CD 为5号槽钢，二者材料均为3号钢。己知
，试校核此结构是否安全。
图
【答案】（l ）构件的受力分析
以梁AB 为平衡对象，其受力图如图（b ）所示。根据平衡条件
根据平衡条件
分别求
（2）对梁AB 进行强度校核
梁AB 在C 截面处弯矩最大，故为危险面，其上之弯矩和轴向力分别为
由型钢表查得14号工字钢
所以
大于
，但没超过5%，故仍认为是安全的。
得
（3）对压杆CD 进行稳定校核
5号槽钢
由表查得
用直线内插法求得
压杆的稳定许用应力为
压杆的工作应力
压杆也是安全的。故整个结构是安全的。
2． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。
【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。
（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即
力法 正则方程的系数
代入力法正则方程解得
多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。
（2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算
解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即