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一、解答题

1． 如图所示，圆轴长1=lm，直径d=20mm，材料切变模量G=80GPa，

两端截面相对扭转角

，试求圆轴侧表面任一点处的切应变

，横截面最大切应力

和外扭力偶矩M 。

图

【答案】方法一:如图所示，圆轴两端截面相对扭转角

与表面切应变

故

横截面最大切应力

外扭力偶矩

方法二: 由

得

故

之间存在如下关系:

2． 利用叠加法求图所示阶梯状简支梁的跨中截面挠度

。已知。

图

【答案】由变形的对称性可知，跨度中点截面C 的转角为零，挠曲线在C 点的切线是水平的，可以把变截面梁的CB 部分看做是悬臂梁，自由端B 的挠度度。

（l ）把BD 看做为D 截面固定的悬臂梁。查表得B 挠度:

也等于原来AB 的跨度中点C 的挠

（2）截面D 上的剪力和弯矩分别为和求得:

，由于这两个因素引起的截面D 的转角和挠度，查表

B 端由于和。而引起的挠度为:

（3）由上叠加得:

3． 图处于铅垂位置的重物Q 绕梁的A 端转动，初始速度为v ，梁的弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，求重物冲击到梁上时梁内的最大正应力。

图

【答案】记重物Q 的重量为F 。 先求动载荷因数

式中

为冲击开始时重物所具有的能量。

为受冲击的梁的静荷变形能，即

上式中因此

因为

所以

为AB 梁中点在静载下的位移。