2017年福建农林大学资源与环境学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
，
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
图
2． 利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度
）：
【答案】（l ）曲面所围立体为圆锥体，其顶点在原点，并关于z 轴对称，又由于它是匀质的，因此它的质心位于z 轴上，即有
。立体的体积为
。
故所求质心为
。
（2）立体由两个同心的上半球面和xOy 面所围成，关于z 轴对称，又由于它是匀质的，故
其质心位于z 轴上，即有。立体的体积为。
故立体质心为（3）如图所示，有
。
图
故立体质心为
由于立体匀质且关于平面y=x对称，故 3． 设
向导数，并分别确定角
【答案】
因为（1）当（2）当（3）当
，所以：
时，方向导数最大，其最大值为时，方向导数最小，其最小值为或
时，方向导数为0。
和平面z=0, │x │=a, │y │=a
； ；
，求函数
在点（1，1）沿方向l 的方
，所求质心为
。
，使这导数有（1）最大值；（2）最小值；（3）等于0.
4． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
（3）求物体关于z 轴的转动惯量.
【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知
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