2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
2． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.
（1）试求X 的分布列；
（2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3，4，5.
因为
所以
所以X 的分布列为
表
（2）由分布函数的定义知
1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大
且当
时，
有
因为“所得的环数不少于29
F （x ）的图形如图
.
图
3． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.
（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；
（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则
（1）由
且
得所求概率为
（2）由题意可列出概率不等式
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为
查表得
由此得不小于90%.
4． 设随机变量X 的分布为均匀分布
求:
的分布函数；求期望
【答案】（1）分布函数
当y ＜0时，当
时，
；当
时
，
当
时，
在给定
的条件下，随机变量:
服从
这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率
故分布函数为
（2）概率密度函数为，
则
5． 为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体i=1, 2, …, 5，由此可知
独立的，故有
从而
即
故的
查表知
置信区间为
现算出
对
，
即
的容量为n=6的样本标准差，由于各试块的测量可认为相互
试求的0.95置信区
代入可算得的0.95置信区间为
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