2017年南开大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在四段设立，具体如下：
，所以其分布函数也要分上分为四段（如图）
图
综上所述，X 的分布函数为
2． 设
为抽自正态总体的简单随机样本，为使得的置信水平为的置信区间为
因此，样本容量n 至少为
的置信区间的
长度不大于给定的L ，试问样本容量n 至少要多少？
【答案】
的置信水平为
，令
得
，
对应的区间长度为
3． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%.
（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？
B 为“语文不及格”，=0.15，P =0.05，【答案】记事件A 为“数学不及格”，由题设知P （A ）（B ）P （AB ）=0.03.由此得
（1）
4． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平
下对因子A 是否显著作出检验.
表1 方差分析表
【答案】补充的方差分析表如下所示：
表2 方差分析表
对于给定的显著性水平
查表知
故拒绝域为
由于
5． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，
你认为他是否有诀窍？（取
）.
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题：
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，x 〜b （100，0.5）, 由于样本量相当大，检验统计量可取为
检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬币有某种诀窍.
6． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
因而认为因子A 是显著的. 此处检验的p 值为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1），故检验拒绝域
为
图
7． 保险公司的某险种规定：如果某个事件A 在一年内发生了，则保险公司应付给投保户金额a 元，而事件A 在一年内发生的概率为p. 如果保险公司向投保户收取的保费为ka ，则问k 为多少，才能使保险公司期望收益达到a 的10%?
【答案】记X 为保险公司的收益，则X 的分布列为
表
1
所以保险公司的期望收益
为
中解得
所以取
即可满足要求.
表
2
由此可见，若特定事件A 发生的概率超过0.4时，再参加此种保险己无多大实际意义了.
8． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为
问这一天纤度的总体标准差是否正常（取
）？
【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
此处n=5, 若取显著性水平查表知故拒绝域为
或
由样本数据可计算得到
因此拒绝，认为这一天纤度的总体标准差不正常.
由即
从
注意：这里k 是p 的严格増函数，具体有