2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（x ，y ）的概率密度为及条件概率密度
【答案】由题设可知
于是
X 的边缘概率密度为
于是当
时，条件概率密度
2． 从
（1）（2）（3）【答案】记
则
又因为（1）（2）（3）
所以
。
，求常数A
十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：
3． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，
记事件
而
由此得
两边取对数解得
所以取n=13，可以有99%的把握
击中飞机.
4． 一射手单发命中目标的概率为p （
为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，…，n.
则
）, 射击进行到命中目标两次为止. 设X 为第一次命
中目标所需的射击次数, Y 为总共进行的射击次数, 求（X , Y ）的联合分布和条件分布.
【答案】只论命中与不命中的试验是伯努利试验. 在一伯努利试验序列中, 首次命中的射击次数X 服从几何分布
, 即
其中p 为命中概率, 第二次命中目标的射击次数Y 服从负二项分布Nb （2, p ）, 即
由于X 与Y-X 相互独立, 所以条件分布
从而（X , Y ）的联合分布列为
另一条件分布
注:从以上条件分布列
第一次命中目标的射击次数X 是在前面
5． 下表是经过整理后得到的分组样本:
可知:在已知第二次命中目标的射击次数为y 的条件下, 次射击中等可能的.
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
6． 设曲线函数形式为
【答案】令
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. 原函数化为V=a+bu.
7． 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
8． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件
9． 设总体为
为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式
为样本, 试求常数k , 使得
【答案】
由于Z 取值于（0, 1）, 故由题目所给要求有
从而
于是
这给出
【答案】利用独立性可得